Question

Постройте график линейной функции y=2x-6 с его помощью найдите: 1. наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] 2. значение аргумента при которых y=0; y<0

Answer 1

График смотри во вложении. 1) Так как данная линейная функция является возрастающей, то наименьшее значение она будет иметь в точке х = -1, а наибольшее в точке х = 2

f(-1) = 2*(-1) - 6 = -8; f(2) = 2*2 - 6 = -2

 

2) Если у = 0, то х = 3; Если y < 0, то х пробегает значения от -$\infty$ до 3, не включая это число.

Answer 2

Давайте начнем с построения графика линейной функции \(y = 2x - 6\). Линейные функции представляют собой прямые линии, и для построения графика нам нужны всего две точки.

Выберем два произвольных значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\) согласно уравнению функции.

1. При \(x = 0\): \[y = 2 \cdot 0 - 6 = -6\]

2. При \(x = 3\): \[y = 2 \cdot 3 - 6 = 6\]

Теперь у нас есть две точки: (0, -6) и (3, 6).

Построим график с этими точками:

       (3, 6)
         /|
        / |
       /  |
      /   |
(0, -6)   +------------------ x-axis
         |
         |
         |
         |

Теперь касательно вашего первого вопроса:

1. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке \([-1;2]\):

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, подставим концы отрезка в функцию и также проверим значение функции в критических точках.

a. При \(x = -1\): \[y = 2 \cdot (-1) - 6 = -8\]

b. При \(x = 2\): \[y = 2 \cdot 2 - 6 = -2\]

c. Теперь найдем критическую точку, где производная функции равна нулю: \[y' = 2\] Уравнение \(y' = 0\) не имеет решений, так что у нас нет дополнительных критических точек.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-1;2]\) равно -8 (при \(x = -1\)), а наибольшее значение равно -2 (при \(x = 2\)).

2. Значение аргумента при котором \(y = 0\); \(y < 0\):

a. Для \(y = 0\): \[2x - 6 = 0\] \[2x = 6\] \[x = 3\]

Таким образом, при \(x = 3\) значение функции \(y\) будет равно 0.

b. Для \(y < 0\): Это соответствует интервалу между \(x = -1\) и \(x = 2\), где значение функции \(y\) от -8 до -2.

Таким образом, ответы на оба вопроса:

1. Наибольшее значение функции на отрезке \([-1;2]\) равно -2 при \(x = 2\). Наименьшее значение функции на отрезке \([-1;2]\) равно -8 при \(x = -1\).

2. Значение аргумента при котором \(y = 0\) - \(x = 3\). Значение аргумента при котором \(y < 0\) - это интервал \([-1;2]\).