Question

Решите уравнение (Х+2)^4-4 (х+2)^2-5=0

Answer 1

(x+2)^2=t
t^2-4t-5=0
t=-1;5
(x+2)^2=-1 решений нет
(x+2)^2=5,
x= -2-sqrt(5); -2+sqrt(5)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной.

Пусть u = (x + 2)^2, тогда уравнение примет вид:

u^2 - 4u - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Раскроем скобки:

u^2 - 4u - 5 = 0

Поделим все на коэффициент при u^2 (1) для упрощения:

u^2 - 4u - 5 = 0

Теперь мы можем применить квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4(1)(-5) D = 16 + 20 D = 36

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

u₁ = (-b + √D) / (2a) u₁ = (4 + √36) / 2 u₁ = (4 + 6) / 2 u₁ = 10 / 2 u₁ = 5

u₂ = (-b - √D) / (2a) u₂ = (4 - √36) / 2 u₂ = (4 - 6) / 2 u₂ = -2 / 2 u₂ = -1

Теперь найдем значения x, используя обратную замену переменной:

u = (x + 2)^2

u₁ = 5 (x + 2)^2 = 5

x + 2 = ±√5

x₁ = -2 + √5 x₂ = -2 - √5

u₂ = -1 (x + 2)^2 = -1

Уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решение уравнения (x + 2)^4 - 4(x + 2)^2 - 5 = 0: x₁ = -2 + √5 x₂ = -2 - √5