Question

Запишите число -1,4(3) в виде обыкновенной дроби

Answer 1

в виде обыкновенной дроби=

$\frac{14}{10}$


                                               4
в виде смешанной дроби = 1------
                                              10
3-я не учитывала

Answer 2

Чтобы записать число -1,4(3) в виде обыкновенной дроби, сначала представим его в виде суммы целой части и десятичной дроби:

-1,4(3) = -1 + 0,4(3)

Заметим, что десятичная дробь 0,4(3) имеет периодическую последовательность цифр 4 и 3. Для простоты, обозначим эту дробь как х:

х = 0,4(3)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10х = 4,3(3)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10х - х = 4,3(3) - 0,4(3)

9х = 3,9(3)

Разделим обе части уравнения на 9:

х = 3,9(3)/9

Теперь найдем обыкновенную дробь, эквивалентную десятичной дроби 3,9(3)/9. Чтобы это сделать, воспользуемся методом приведения к общему знаменателю:

3,9(3)/9 = (3 + 0,9(3))/9

Заметим, что десятичная дробь 0,9(3) также имеет периодическую последовательность цифр 9 и 3. Обозначим эту дробь как у:

у = 0,9(3)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10у = 9,3(3)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10у - у = 9,3(3) - 0,9(3)

9у = 8,4(3)

Разделим обе части уравнения на 9:

у = 8,4(3)/9

Теперь найдем обыкновенную дробь, эквивалентную десятичной дроби 8,4(3)/9. Чтобы это сделать, воспользуемся методом приведения к общему знаменателю:

8,4(3)/9 = (8 + 0,4(3))/9

Таким образом, число -1,4(3) в виде обыкновенной дроби равно:

-1,4(3) = -1 + (8 + 0,4(3))/9