Question

Найдите коэффициент p в уравнении 2x^2+px+12=0 имеющем корень 3

Answer 1

По теореме Виета
x₁+x₂=-b/2a=-p/4
x₁*x₂=12/2=6

x₁=3
x₂=6/x₁=6/3=2

x₁+x₂=2+3=5
p/4=5
p=5*4
p=20

2x²+20x+12=0

Answer 2

Для нахождения коэффициента p в уравнении 2x^2 + px + 12 = 0, имеющего корень 3, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Известно, что уравнение имеет корень 3, поэтому мы можем записать (x - 3) как один из множителей уравнения.

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

(2x^2 + px + 12) = (x - 3)(2x + q),

где q - коэффициент, который мы хотим найти.

Раскрывая скобки, получаем:

2x^2 + px + 12 = 2x^2 - 6x + qx - 3q.

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x:

p = -6 + q,

12 = -3q.

Из второго уравнения получаем, что q = -4.

Подставляя q = -4 в первое уравнение, получаем:

p = -6 + (-4) = -10.

Таким образом, коэффициент p в уравнении 2x^2 + px + 12 = 0, имеющем корень 3, равен -10.