Question

An=4-8n Арифметическая прогрессия или нет? Докажите свой ответ

Answer 1

Если последовательность чисел, удовлетворяющих формуле An=4-8n является арифметической прогрессией, тогда d=An+1  - An - постоянное число, являющееся разностью арифметической прогрессии. Рассмотрим d:
d=(4-8(n+1))-(4-8n)=4-8n-8-4+8n=-8
d=-8
Значит это арифметическая прогрессия с d=-8

Answer 2

Для определения, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли условие:

\[ a_{n+1} = a_n + d, \]

где \( a_n \) - n-й член последовательности, \( d \) - постоянная разность между членами последовательности.

В данном случае у нас дано выражение для \( a_n \):

\[ a_n = 4 - 8n. \]

Теперь вычислим \( a_{n+1} \):

\[ a_{n+1} = 4 - 8(n+1) = 4 - 8n - 8 = (4 - 8n) - 8. \]

Теперь сравним \( a_{n+1} \) и \( a_n + d \):

\[ (4 - 8n) - 8 \stackrel{?}{=} (4 - 8n) + d. \]

Сравнивая коэффициенты при \( n \) в обоих выражениях, мы видим, что у них различаются знаки: в левой части у нас \(-8\), а в правой - \(d\). Это означает, что данная последовательность не является арифметической прогрессией, так как разность между членами не является постоянной.

Таким образом, можно сказать, что последовательность \( a_n = 4 - 8n \) не является арифметической прогрессией.