Question

Решите системные уравнение : 2x+y=7 x-2y=11

Answer 1

Вот, собственно, так)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим её с помощью метода исключения.

Метод исключения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в уравнении (1):

Уравнение (1): 2x + y = 7 Уравнение (2): x - 2y = 11 Умножаем уравнение (1) на 2: 4x + 2y = 14

2. Теперь сложим уравнение (2) и уравнение (1), чтобы исключить переменную y:

(x - 2y) + (4x + 2y) = 11 + 14 Получаем: 5x = 25 Разделим обе части уравнения на 5: x = 5

3. Подставим найденное значение x обратно в уравнение (1):

2x + y = 7 2 * 5 + y = 7 10 + y = 7 Отсюда находим y: y = 7 - 10 = -3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5 y = -3

Проверим полученные значения подставив их в исходные уравнения:

2x + y = 7 2 * 5 + (-3) = 7 10 - 3 = 7 7 = 7

x - 2y = 11 5 - 2 * (-3) = 11 5 + 6 = 11 11 = 11

В обоих случаях получаем верное равенство, следовательно, наше решение верно.