Question

1.найдите наименьшее значение функции y=2(x+3)2 на отрезке [-4,1] а)-2 б)2 в)32 г)0 2.найдите наибольшее значение функции y=-1,5(x-1)2 на отрезке [0,2]. а)1,5 б)-1,5 в)0 г)2 пожалуйста помогите

Answer 1

1)y=2(x+3)²=2x²+12x+18;
y¹=4x+12;
y¹=0;⇒4x+12=0;⇒x=-3;
y(-3)=2·(-3+3)²=0;
y=0;⇒вариант  ответа г).
2)y=-1.5(x-1)²=-1.5x²+3x-1.5;
y¹=-3x+3;
y¹=0;⇒-3x+3=0;x=1;
y(1)=-1.5·(1-1)²=0;
y=0;⇒вариант ответа в)

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданных отрезках.

Решение для функции y = 2(x+3)^2 на отрезке [-4, 1]:

1. Первым шагом найдем значения функции на концах отрезка: * При x = -4: y = 2((-4) + 3)^2 = 2(-1)^2 = 2 * 1 = 2. * При x = 1: y = 2((1) + 3)^2 = 2(4)^2 = 2 * 16 = 32.

2. Теперь найдем значения функции внутри отрезка, чтобы найти наименьшее значение: * Вычислим значение функции в критической точке, где производная равна нулю. Для этого найдем производную функции: y' = 2 * 2(x + 3) = 4(x + 3). * Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4(x + 3) = 0 x + 3 = 0 x = -3. * Подставим полученное значение x в исходную функцию: y = 2((-3) + 3)^2 = 2(0)^2 = 2 * 0 = 0.

3. Таким образом, наименьшее значение функции y = 2(x+3)^2 на отрезке [-4, 1] равно 0. Ответ: г) 0.

Решение для функции y = -1.5(x-1)^2 на отрезке [0, 2]:

1. Первым шагом найдем значения функции на концах отрезка: * При x = 0: y = -1.5((0) - 1)^2 = -1.5(-1)^2 = -1.5 * 1 = -1.5. * При x = 2: y = -1.5((2) - 1)^2 = -1.5(1)^2 = -1.5 * 1 = -1.5.

2. Теперь найдем значения функции внутри отрезка, чтобы найти наибольшее значение: * Вычислим значение функции в критической точке, где производная равна нулю. Для этого найдем производную функции: y' = -1.5 * 2(x - 1) = -3(x - 1). * Приравняем производную к нулю и решим уравнение: -3(x - 1) = 0 x - 1 = 0 x = 1. * Подставим полученное значение x в исходную функцию: y = -1.5((1) - 1)^2 = -1.5(0)^2 = -1.5 * 0 = 0.

3. Таким образом, наибольшее значение функции y = -1.5(x-1)^2 на отрезке [0, 2] равно 0. Ответ: в) 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.