Question

Найдите все первообразные функции: f(x)=4x-x^2

Answer 1

F(x)=2x²-x³/3+C
------------------------

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 4x - x^2, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). То есть, F'(x) = f(x).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Зная, что производная константы равна нулю и используя правило дифференцирования степенной функции, получим:

f'(x) = (d/dx) (4x - x^2) = (d/dx) 4x - (d/dx) x^2 = 4 - 2x

Шаг 2: Найдем функцию F(x)

Теперь нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x) = 4 - 2x. Для этого мы должны интегрировать f(x) по переменной x.

Интегрируем каждый член функции по отдельности:

∫ (4 - 2x) dx = ∫ 4 dx - ∫ 2x dx = 4x - x^2 + C

где C - произвольная постоянная.

Шаг 3: Найденная первообразная функция

Итак, первообразная функция F(x) для f(x) = 4x - x^2 равна:

F(x) = 4x - x^2 + C

где C - произвольная постоянная.