Question

Решите уравнение (6х-1)в квадрате + (х-5) в квадрате = 0

Answer 1

36х^2-12х+1+х^2-10х+25=0
37х^2-22х+26=0
k=-11
D1=121-26*37<0 ндк
Пустое множество

Answer 2

Для решения уравнения \((6x - 1)^2 + (x - 5)^2 = 0\), раскроем скобки и приведем подобные члены:

\((6x - 1)^2 + (x - 5)^2 = 0\)

Раскроем скобки:

\((36x^2 - 12x + 1) + (x^2 - 10x + 25) = 0\)

Теперь сложим подобные члены:

\(36x^2 - 12x + 1 + x^2 - 10x + 25 = 0\)

Объединим члены:

\(37x^2 - 22x + 26 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 37\), \(b = -22\), и \(c = 26\).

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(37)(26)}}{2(37)} \]

Вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = (-22)^2 - 4(37)(26) \]

\[ D = 484 - 3856 \]

\[ D = -3372 \]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет вещественных корней. Тем не менее, мы можем использовать комплексные числа для нахождения корней:

\[ x = \frac{22 \pm i \sqrt{3372}}{74} \]

\[ x = \frac{22 \pm i \sqrt{4 \cdot 843}}{74} \]

\[ x = \frac{22 \pm i \cdot 2\sqrt{843}}{74} \]

\[ x = \frac{11 \pm i \sqrt{843}}{37} \]

Таким образом, корни этого уравнения являются комплексными числами:

\[ x = \frac{11 + i\sqrt{843}}{37} \]

и

\[ x = \frac{11 - i\sqrt{843}}{37} \]