Question

Lim sinx-tgx:x x>0 Помогите пожалуйста!

Answer 1

Lim((sinx-tgx)/x)=lim(sinx/x-tgx/x)=lim(sinx/x)-lim((sinx/cosx):x)=
x->0                    x->0                    x->0          x->0

=lim(sinx/x)-lim(sinx/x)*lim(1/cosx)=1-1*(1/cos0)=1-1=0
x->0             x->0           x->0

Answer 2

Дано уравнение:

lim (sinx - tgx)/(x+x) при x > 0

Чтобы найти предел данного выражения, можно воспользоваться правилом Лопиталя, которое гласит, что если предел отношения двух функций равен бесконечности или неопределенности (например, 0/0 или ∞/∞), то этот предел равен пределу отношения производных этих функций.

Сначала найдем производные функций sinx и tgx.

Производная функции sinx равна cosx.

Производная функции tgx равна sec^2(x), где secx - это секанс, обратная функция косинуса.

Теперь найдем предел отношения производных:

lim (cosx - sec