Question

Решите уравнения 3x^2-2x-16=0

Answer 1

D=b^2-4ac=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=4+192=196 x1=(-b+√D)/2a=(2+14)/2=16/2=8 x2=(-b-√D)/2a=(2-14)/2=-12/2=-6

Answer 2

3х²-2х-16=0
D=4+192=196=14²
х1 = 2+14/6=16/6=8/3
х2 = 2-14/6=-12/6=-2

Answer 3

Чтобы решить уравнение 3x^2 - 2x - 16 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадратного трехчлена или применение формулы квадратного корня.

Метод факторизации

Попробуем сначала факторизовать уравнение. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -16, и когда сложены, дают -2. Мы можем заметить, что -4 и 4 удовлетворяют этим условиям. Таким образом, мы можем разбить -2x на -4x и 2x и записать уравнение следующим образом:

(3x + 4)(x - 4) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю:

3x + 4 = 0 или x - 4 = 0

Решая эти два уравнения, мы получаем:

3x = -4 или x = 4

x = -4/3 или x = 4

Метод завершения квадратного трехчлена

Если мы не можем факторизовать уравнение, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена. Для этого мы сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

3x^2 - 2x - 16 = 0

3x^2 - 2x = 16

Затем мы добавим к обоим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента перед x и возводим его в квадрат. В данном случае половина коэффициента перед x равна -1/3, поэтому мы добавим и вычтем (-1/3)^2 = 1/9:

3x^2 - 2x + 1/9 = 16 + 1/9

Теперь мы можем переписать левую часть уравнения как квадратный трехчлен:

(√3x - 1/3)^2 = 145/9

Затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√((√3x - 1/3)^2) = ±√(145/9)

√3x - 1/3 = ±√(145/9)

Теперь мы можем решить полученные уравнения для x:

√3x = 1/3 ± √(145/9)

x = (1/3 ± √(145/9))/√3

Использование формулы квадратного корня

Третий метод, который мы можем использовать, - это применение формулы квадратного корня:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Применяя эту формулу к уравнению 3x^2 - 2x - 16 = 0, мы получаем:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*3*(-16))) / (2*3)

x = (2 ± √(4 + 192)) / 6

x = (2 ± √196) / 6

x = (2 ± 14) / 6

x = (2 + 14) / 6 или x = (2 - 14) / 6

x = 16/6 или x = -12/6

x = 8/3 или x = -2

Таким образом, решениями уравнения 3x^2 - 2x - 16 = 0 являются x = 8/3 и x = -2.