Question

Квадратный корень из выражения 2 икс квадрат плюс 8х +7 корень закрыт минус два равно икс

Answer 1

$\sqrt{2 x^{2} +8x+7} =x+2 \\ 2 x^{2} +8x+7= x^{2} +4x+4 \\ x^{2} +4x+3=0 \\ d=16-12=4 \\ x1=(-4+2)/2=-1 \\ x2=(-4-2)/2=-3$ второй не подходит

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно выразить x в терминах других переменных. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Возведение в квадрат

Исходное уравнение: $\sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 2 = x$

Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$(\sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 2)^2 = x^2$

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(\sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 2)(\sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 2) = x^2$

Шаг 3: Раскрытие скобок (продолжение)

Применим формулу разности квадратов, чтобы раскрыть скобки:

$(\sqrt{2x^2 + 8x + 7})^2 - 2(\sqrt{2x^2 + 8x + 7}) \cdot 2 + 2^2 = x^2$

Шаг 4: Упрощение

Упростим выражение в левой части уравнения:

$2x^2 + 8x + 7 - 4\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 4 = x^2$

Шаг 5: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону (обычно это делается так, чтобы получить уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$):

$2x^2 + 8x + 7 - x^2 - 4x - 4\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 4 = 0$

Шаг 6: Упрощение

Упростим уравнение, объединив подобные члены:

$x^2 + 4x + 11 - 4\sqrt{2x^2 + 8x + 7} = 0$

Шаг 7: Избавление от квадратного корня

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, мы возведем обе части уравнения в квадрат:

$(x^2 + 4x + 11 - 4\sqrt{2x^2 + 8x + 7})^2 = 0$

Шаг 8: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(x^2 + 4x + 11)^2 - 2(x^2 + 4x + 11)(4\sqrt{2x^2 + 8x + 7}) + (4\sqrt{2x^2 + 8x + 7})^2 = 0$

Шаг 9: Раскрытие скобок (продолжение)

Применим формулу разности квадратов и упростим выражение:

$x^4 + 8x^3 + 39x^2 + 88x + 121 - 8(x^2 + 4x + 11)\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 16(2x^2 + 8x + 7) = 0$

$x^4 + 8x^3 + 39x^2 + 88x + 121 - 8x^2 - 32x - 88\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 32x^2 + 128x + 112 = 0$

Шаг 10: Упрощение

Упростим уравнение, объединив подобные члены:

$x^4 + 24x^2 + 8x^3 + 184x - 88\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 233 = 0$

Шаг 11: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 184x - 88\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 233 = 0$

Шаг 12: Рационализация

Для избавления от квадратного корня в уравнении, воспользуемся процессом рационализации. Умножим и поделим на $\sqrt{2x^2 + 8x + 7}$:

$x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 184x - \frac{88\sqrt{2x^2 + 8x + 7} \cdot \sqrt{2x^2 + 8x + 7}}{\sqrt{2x^2 + 8x + 7}} + 233 = 0$

$x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 184x - \frac{88(2x^2 + 8x + 7)}{\sqrt{2x^2 + 8x + 7}} + 233 = 0$

$x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 184x - \frac{176x^2 + 704x + 616}{\sqrt{2x^2 + 8x + 7}} + 233 = 0$

Шаг 13: Упрощение

Упростим выражение, объединив подобные члены:

$x^4 + 8x^3 + 8x^2 - \frac{152x^2}{\sqrt{2x^2 + 8x + 7}} + 8x - \frac{152x}{\sqrt{2x^2 + 8x + 7}} + \frac{233}{\sqrt{2x^2 + 8x + 7}} + 233 = 0$

Шаг 14: Умножение на знаменатель

Умножим обе части уравнения на $\sqrt{2x^2 + 8x + 7}$, чтобы избавиться от знаменателей:

$(x^4 + 8x^3 + 8x^2) \sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 152x^2 - 152x + 233 + 233\sqrt{2x^2 + 8x + 7} = 0$

Шаг 15: Упрощение

Упростим уравнение, объединив подобные члены:

$x^4\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 8x^3\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 8x^2\sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 152x^2 - 152x + 466 + 233\sqrt{2x^2 + 8x + 7} = 0$

Шаг 16: Финальное уравнение

Полученное уравнение является финальным результатом решения данной задачи:

$x^4\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 8x^3\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 8x^2\sqrt{2x^2 + 8x + 7} - 152x^2 - 152x + 233\sqrt{2x^2 + 8x + 7} + 466 = 0$

Пожалуйста, обратите внимание, что данное уравнение является квартином (уравнением четвертой степени), и его решение может быть достаточно сложным.