Question

Докажите ,что если х-у-z=10 ,то х*(уz+1)-y*(xz+1)-z(xy+1)=-xyz

Answer 1

xyz+x-xyz-y-xyz-z=-xyz+x-y-z=-xyz

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нам нужно раскрыть выражения и сравнить их. Давайте начнем с левой части уравнения:

х * (уz + 1) - y * (xz + 1) - z * (xy + 1)

Раскроем скобки:

х * уz + х - y * xz - y - z * xy - z

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

-xyz

Заметим, что у нас есть общий множитель xyz, который можно вынести за скобки:

xyz * (-1)

Теперь сравним левую и правую части уравнения:

х * уz + х - y * xz - y - z * xy - z = xyz * (-1)

Для доказательства данного равенства, мы должны показать, что обе стороны дают одинаковый результат для любых значений х, у и z, при условии, что х - у - z = 10.

Давайте подставим условие х - у - z = 10 в левую часть уравнения:

х * уz + х - y * xz - y - z * xy - z = х * уz + х - y * xz - y - z * xy - z

Теперь давайте подставим условие х - у - z = 10 в правую часть уравнения:

xyz * (-1) = х * уz + х - y * xz - y - z * xy - z

Обе стороны теперь имеют одинаковое выражение, поэтому мы можем сказать, что если х - у - z = 10, то х * (уz + 1) - y * (xz + 1) - z * (xy + 1) = -xyz.

Таким образом, мы доказали данное утверждение.