Question

Найдите область определения функции:1) y=1/3x-42) y=x+1/(x-2)(x+3)3) y=x-x^2-9x+144) y=x-1/6x^2-5x+1Заранее большое спасибо!

Answer 1

1) x € (-∞;4/3)U(4/3;+∞)
2) x € (-∞;-3)U(-3;2)U(2;+∞)
3) x € R
4)x € (-∞;1/3)U(1/3;1/2)U(1/2;+∞)

Answer 2

1) Функция y = 1/3x - 4 не имеет ограничений на область определения. Она определена для всех значений x.

2) Функция y = x + 1/(x-2)(x+3) имеет ограничение на область определения. Знаменатель (x-2)(x+3) не может быть равен нулю, поэтому x не может быть равен 2 или -3. Таким образом, область определения функции - все значения x, кроме 2 и -3.

3) Функция y = x - x^2 - 9x + 14 имеет ограничение на область определения. Чтобы функция была определена, выражение под корнем (дискриминант) должно быть больше или равно нулю. Решая неравенство D >= 0, получаем x^2 + 9x - 14 >= 0. Решая это квадратное неравенство, получаем -9 - √(221) <= x <= -9 + √(221). Таким образом, область определения функции - все значения x, которые попадают в интервал от -9 - √(221) до -9 + √(221).

4) Функция y = x - 1/6x^2 - 5x + 1 не имеет ограничений на область определения. Она определена для всех значений x.