Question

При каких значениях p график линейной функции y = p^2 - 2px проходит через заданную точку: а) (1; 3) б) (-2; 5)?

Answer 1

y = p² - 2px

а) (1; 3)  3= p² - 2p*1 ⇒ p² - 2p-3=0 решаем квадратное уравнение Д=4 х1=(2+4)/2=3 и х2=(2-4)/2 = -1 значит здесь у р два значения -1 и 3
б) (-2; 5)   5=p² + 2p(-2) ⇒  5=p² -4p ⇒ p² -4p-5=0  решаем квадратное уравнение Д=6  х1=(-4+6)/2=1 и х2=(-4-6)/2 = -5 здесь у р тоже два значения -5 и 1

Answer 2

Подробное решение во вложенном файле.

Answer 3

Для определения значений параметра \( p \), при которых график линейной функции \( y = p^2 - 2px \) проходит через заданные точки, мы можем использовать условие прохождения функции через точку. Заданные точки - это \( (1, 3) \) и \( (-2, 5) \).

1. Для точки \( (1, 3) \): Подставим \( x = 1 \) и \( y = 3 \) в уравнение функции: \[ 3 = p^2 - 2p \cdot 1 \] Упростим уравнение: \[ p^2 - 2p - 3 = 0 \] Решим это квадратное уравнение. Факторизация может быть одним из методов, а также можно использовать квадратное уравнение: \[ (p - 3)(p + 1) = 0 \] Отсюда получаем два значения \( p \): \( p = 3 \) или \( p = -1 \).

2. Для точки \( (-2, 5) \): Подставим \( x = -2 \) и \( y = 5 \) в уравнение функции: \[ 5 = p^2 - 2p \cdot (-2) \] Упростим уравнение: \[ p^2 + 4p - 5 = 0 \] Решим это квадратное уравнение. Факторизация или квадратное уравнение дают: \[ (p - 1)(p + 5) = 0 \] Отсюда получаем два значения \( p \): \( p = 1 \) или \( p = -5 \).

Таким образом, у нас есть две пары значений параметра \( p \), при которых график функции проходит через заданные точки:

1. \( p = 3 \) или \( p = -1 \) (для точки \( (1, 3) \)). 2. \( p = 1 \) или \( p = -5 \) (для точки \( (-2, 5) \)).