Question

Двое рабочих изготовили 162 детали.Первый работал 8 дней, а второй 15 дней.Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней

Answer 1

Х - изготовил деталей за 1 день первый рабочий
у - изготовил деталей за 1 день второй рабочий , по условию задачи имеем :
5х - 7у = 3
8х + 15у = 162 , решим уравнения системой уравнений . Первое уравнение умножим на 8 , а второе на 5 и от первого отнимем второе . Получим :
40х - 56у = 24
40х + 75у = 810
-56у - 75у = 24 - 810
- 131у = - 786
у = 6 деталей изготовил второй рабочий за день
Подставим полученное значение в первое уравнение : 5х - 7*6 = 3
5х = 3 + 42
5х = 45
х = 45/5
х = 9 деталей изготовил первый рабочий за 1 ден

Answer 2

Давай разберём эту задачу пошагово.

Пусть количество деталей, изготовленных первым рабочим за 5 дней, равно \(x\). Тогда количество деталей, изготовленных вторым рабочим за 7 дней, будет \(x - 3\) (так как первый рабочий за те же 7 дней сделал на 3 детали больше).

Теперь посчитаем скорость работы каждого рабочего в деталях в день. Для первого рабочего это будет \(x\) деталей за 5 дней, то есть \(\frac{x}{5}\) деталей в день. Для второго рабочего это будет \(x - 3\) детали за 7 дней, то есть \(\frac{x - 3}{7}\) деталей в день.

Условие задачи также гласит, что первый работал 8 дней, а второй 15. Мы знаем скорость работы каждого за день, поэтому можем вычислить общее количество деталей, которое каждый изготовил за свой период времени.

Для первого рабочего: \(8 \times \frac{x}{5}\) деталей, и это равно некоторому числу (пусть это будет \(y\)).

Для второго рабочего: \(15 \times \frac{x - 3}{7}\) деталей, и это также равно \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что сумма деталей, изготовленных обоими рабочими, составляет 162 детали.

Теперь у нас есть уравнение:

\[8 \times \frac{x}{5} + 15 \times \frac{x - 3}{7} = 162\]

Давай найдём значение \(x\) - количество деталей, изготовленных первым рабочим за 5 дней.

Упростим уравнение:

\[8x \times \frac{1}{5} + 15x \times \frac{1}{7} - 15 \times \frac{3}{7} = 162\] \[1.6x + 2.14x - 6.43 = 162\] \[3.74x = 168.43\] \[x \approx 45\]

Теперь мы знаем, что первый рабочий изготовил 45 деталей за 5 дней. Также, мы знаем, что он работал ещё 3 дня (8 дней в сумме). За эти 3 дня он изготовил \(3 \times \frac{x}{5} = 3 \times \frac{45}{5} = 9\) деталей.

Итак, первый рабочий изготовил \(45 + 9 = 54\) детали.

А второй рабочий изготовил \(54 - 3 = 51\) деталей (так как первый изготовил на 3 детали больше за 5 дней).

Таким образом, первый рабочий изготовил 54 детали, а второй - 51 деталь за свои рабочие периоды.