Question

Найти производную: x в степени sinx

Answer 1

$y=x^{\sin x}=e^{\ln x\cdot\sin x}\\ y'=e^{\ln x\cdot\sin x}\cdot(\ln x\cdot\sin x)'=x^{\sin x}\cdot\left(\dfrac{\sin x}{x}+\ln x\cdot\cos x\right)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^sin(x), мы можем использовать правило производной сложной функции (chain rule). Согласно этому правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Нахождение производной:

Для нашей функции f(x) = x^sin(x), внешняя функция - это возведение в степень, а внутренняя функция - это sin(x).

Производная внешней функции x^sin(x) равна (sin(x) * x^(sin(x)-1)).

Производная внутренней функции sin(x) равна cos(x).

Теперь мы можем применить правило производной сложной функции:

f'(x) = (sin(x) * x^(sin(x)-1)) * cos(x).

Таким образом, производная функции f(x) = x^sin(x) равна (sin(x) * x^(sin(x)-1)) * cos(x).