Question

Постройте график функции: y=(x+1)в квадрате -2 y=2(x+5)в квадрате -3 желательно на листочке с решением заранее спасибо

Answer 1

Y = (x + 1)² - 2
y = x² + 2x + 1 - 2
y = x² + 2x - 1 — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина которой находится в точке (-1;-2)


y = 2(x + 5)² - 3
y = 2(x² + 10x + 25) - 3
y = 2x² + 20x + 50 - 3
y = 2x² + 20x + 47 — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина которой находится в точке (-5;-3)

Answer 2

Для построения графика функций y=(x+1)^2-2 и y=2(x+5)^2-3, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение вершины параболы и определение направления открытия.

Для первой функции y=(x+1)^2-2: 1. Найдем вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = 2, поэтому x = -2/(2*1) = -1. Значение y в вершине можно найти, подставив x = -1 в уравнение: y = (-1+1)^2-2 = -2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -2).

2. Определим направление открытия параболы. Коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что парабола открывается вверх.

3. Построим график, используя найденную вершину и направление открытия. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y. Затем соединим полученные точки линией.

Для второй функции y=2(x+5)^2-3: 1. Найдем вершину параболы. Аналогично первой функции, используем формулу x = -b/(2a). В данном случае a = 2, b = 0, поэтому x = 0/(2*2) = 0. Значение y в вершине можно найти, подставив x = 0 в уравнение: y = 2(0+5)^2-3 = 47. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 47).

2. Определим направление открытия параболы. Коэффициент при x^2 равен 2, что означает, что парабола открывается вверх.

3. Построим график, используя найденную вершину и направление открытия. Аналогично первой функции, выберем несколько значений x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y. Затем соединим полученные точки линией.

На графике будут видны две параболы - одна с вершиной в точке (-1, -2) и направленная вверх, другая с вершиной в точке (0, 47) и также направленная вверх.