Question

Упростите выражение. 1) √12b-2√ 27b+√ 75b 2) (2+√ 3)(√3-2) 3) (√ 3+√2в квадрате -2√ 6

Answer 1

1) √12b-2√ 27b+√ 75b =
= V4*3b - 2* V9*3b + V 25*3b =
= 2V3b - 2*3V3b + 5V3b =
= ( 2 - 6 +5) V3b =
= V3b

2) (2+√ 3)(√3-2) =
= 2V3 - 4 + 3 - 2V3 =
= 1

3) (√ 3+√2)^2 -2√ 6 =
= (V3)^2 + 2*V3*V2 + (V2)^2  - 2V6 =
= 3 + 2V6 + 2 - 2V6 =
= 5
------------------------------

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

1) \(\sqrt{12b} - 2\sqrt{27b} + \sqrt{75b} + 2\)

Сначала факторизуем подкоренные выражения:

\(\sqrt{12b} = \sqrt{4 \cdot 3b} = 2\sqrt{3b}\)

\(\sqrt{27b} = \sqrt{9 \cdot 3b} = 3\sqrt{3b}\)

\(\sqrt{75b} = \sqrt{25 \cdot 3b} = 5\sqrt{3b}\)

Теперь подставим эти значения:

\(2\sqrt{3b} - 2 \cdot 3\sqrt{3b} + 5\sqrt{3b} + 2\)

Объединим подобные члены:

\(2\sqrt{3b} - 6\sqrt{3b} + 5\sqrt{3b} + 2\)

\(-4\sqrt{3b} + 5\sqrt{3b} + 2\)

\(\sqrt{3b} + 2\)

2) \((2 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 2) + 3\)

Раскроем скобки:

\((2 + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3}) \cdot 2 + 3\)

Умножим каждый член на соответствующий:

\(2\sqrt{3} + 3 - 4 - 2\sqrt{3} + 3\)

Объединим подобные члены:

\(-2\sqrt{3} + 2\)

3) \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6}\)

Раскроем квадрат:

\((\sqrt{3} + \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 2\sqrt{6}\)

Умножим каждый член на соответствующий:

\(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{6}\)

\(3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6}\)

Объединим подобные члены:

\(5 - \sqrt{6}\)

Теперь объединим все упрощенные выражения:

\(\sqrt{3b} + 2 - 2\sqrt{3} + 2 - \sqrt{6}\)