Question

Найдите значение производной функции y=sin(-х)+cos2 при х0=π/3

Answer 1

Y'=cos(-x)-sin2x
y'=cosx-sin2x
y(x0)=$\sqrt{3}$/2 - $\sqrt{3}$/2  = 0

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции y = sin(-x) * cos(2x) при x₀ = π/3, мы должны сначала найти производную функции, а затем подставить значение x₀ в полученную производную.

Для нахождения производной функции y = sin(-x) * cos(2x) мы будем использовать правило производной произведения функций.

Для первой функции y₁ = sin(-x), мы знаем, что производная синуса равна косинусу, поэтому производная y₁' равна -cos(-x), что можно упростить до cos(x).

Для второй функции y₂ = cos(2x), мы знаем, что производная косинуса равна минус синусу, а производная умножения на константу равна произведению константы на производную функции. Поэтому производная y₂' равна -2sin(2x).

Теперь мы можем использовать правило производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Таким образом, производная функции y = sin(-x) * cos(2x) равна y' = y₁' * y₂ + y₁ * y₂'.

Подставляя значения производных, получим y' = cos(x) * cos(2x) + sin(-x) * (-2sin(2x)).

Теперь мы можем подставить значение x₀ = π/3 и вычислить значение производной функции y в этой точке.

y'(π/3) = cos(π/3) * cos(2(π/3)) + sin(-π/3) * (-2sin(2(π/3))).

Синус и косинус значения π/3 равны 1/2, поэтому упрощаем выражение:

y'(π/3) = (1/2) * cos(2(π/3)) + sin(-π/3) * (-2sin(2(π/3))).

Теперь остается только вычислить значения косинуса и синуса угла 2(π/3), а также синуса угла -π/3, чтобы получить окончательный ответ.