Question

Решите уравнение: х^3+2х^2+х=0

Answer 1

$x^{3}+2x^{2}+x=0\\ x(x^{2}+2x+1)=0\\ x(x+1)^{2}=0\\ x=0\hspace{30}x+1=0\\ x=0\hspace{30}x=-1$
Ответ: 0; -1.

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^3 + 2x^2 + x = 0, нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Факторизация

В данном случае, мы можем применить факторизацию, чтобы решить уравнение. Давайте вынесем общий множитель x из каждого члена:

x(x^2 + 2x + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, один из которых равен нулю. Используя свойство нулевого произведения, мы можем сделать вывод, что один из множителей должен быть равен нулю:

x = 0 или x^2 + 2x + 1 = 0

Решение первого уравнения

Первое уравнение x = 0 очень простое и его решение очевидно:

x = 0

Решение второго уравнения

Для решения второго уравнения x^2 + 2x + 1 = 0, мы можем попробовать применить квадратное уравнение. Оно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2, и c = 1. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае, D = (2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень:

x = -b / (2a)

x = -2 / (2 * 1)

x = -1

Итоговый ответ

Таким образом, решения уравнения x^3 + 2x^2 + x = 0 равны x = 0 и x = -1.