Question

Y=0,5x-sinx+3 на отрезке [0,п/6]

Answer 1

Y'=0.5-cosx=0
cosx=0.5
x=п/3, -п/3 +2пn не подлежить [0,п/6]
1) х=0. у =3 ( max)
2) х=п/6 у= 2.5 + п/12 (min)

Answer 2

Для того чтобы найти значения переменных в уравнении \(y = 0.5x - \sin(x) + 3\) на отрезке \([0, \frac{\pi}{6}]\), нужно подставить граничные значения \(x\) в уравнение и вычислить соответствующие значения \(y\).

1. Подставим \(x = 0\):

\[y = 0.5 \cdot 0 - \sin(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3.\]

Таким образом, при \(x = 0\) значение функции \(y\) равно 3.

2. Подставим \(x = \frac{\pi}{6}\):

\[y = 0.5 \cdot \frac{\pi}{6} - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + 3.\]

Чтобы вычислить это значение, нужно знать, что \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\). Подставим это значение:

\[y = \frac{\pi}{12} - \frac{1}{2} + 3.\]

Объединим дроби и числа:

\[y = \frac{\pi}{12} - \frac{1}{2} + \frac{36}{12}.\]

Теперь сложим числитель:

\[y = \frac{\pi + 35}{12}.\]

Таким образом, при \(x = \frac{\pi}{6}\) значение функции \(y\) равно \(\frac{\pi + 35}{12}\).

Итак, на отрезке \([0, \frac{\pi}{6}]\), функция \(y = 0.5x - \sin(x) + 3\) принимает значения 3 при \(x = 0\) и \(\frac{\pi + 35}{12}\) при \(x = \frac{\pi}{6}\).