Question

В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Берутся два билета. Какова вероятность, что оба билета выйгрышные

Answer 1

Два билета выигрышных можно взять $C^2_5$ способами.

Число все возможных исходов: $C^2_{100}$

Число благоприятных событий: $C^2_5$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{C^2_5}{C^2_{100}} = \dfrac{4\cdot 5}{99\cdot 100} = \dfrac{1}{495}$

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что оба билета являются выигрышными, нужно разделить количество комбинаций, когда оба билета выигрышные, на общее количество возможных комбинаций.

В данном случае, у нас есть 100 билетов, из которых 5 выигрышные. Мы должны выбрать 2 билета.

Количество комбинаций, когда оба билета выигрышные, можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10,

где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.

Общее количество возможных комбинаций выбора 2 билетов из 100 можно также рассчитать по формуле сочетаний:

C(100,2) = 100! / (2! * (100-2)!) = 4950.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество комбинаций, когда оба билета выигрышные, на общее количество возможных комбинаций:

P = 10 / 4950 ≈ 0.0020.

Таким образом, вероятность того, что оба билета являются выигрышными, составляет около 0.0020 или 0.2%.