Question

1. Дана функция f(x)=2x+4. Найдите функцию g(x), такую, чтобы выполнялось равенство f(g(x))=x.2. Найдите значение f'(3), если f(x) = 4x3 – 2x – 403.Найдите область определения функции y=5/x+3 +4x4.Найти приращение функции f(x)=2x2 в точке х0=3 и Δх= -0,2

Answer 1

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 2

1. Найдите функцию g(x), такую, чтобы выполнялось равенство f(g(x)) = x.

Дана функция f(x) = 2x + 4. Чтобы найти функцию g(x), мы должны найти обратную функцию f^(-1)(x), такую что f(f^(-1)(x)) = x.

Для начала, заменим f(x) на y и решим уравнение относительно x:

y = 2x + 4

Перенесем 4 на другую сторону:

y - 4 = 2x

Разделим обе части на 2:

(x) = (y - 4) / 2

Теперь обозначим x как g(x):

g(x) = (x - 4) / 2

Таким образом, функция g(x) = (x - 4) / 2 является обратной функцией к f(x) = 2x + 4, так что f(g(x)) = x.

2. Найдите значение f'(3), если f(x) = 4x^3 – 2x – 403.

Для нахождения значения производной f'(x) функции f(x) = 4x^3 – 2x – 403, мы должны продифференцировать функцию по переменной x.

f(x) = 4x^3 – 2x – 403

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 12x^2 - 2

Чтобы найти значение производной f'(3), мы подставляем x = 3 в выражение для f'(x):

f'(3) = 12(3)^2 - 2 = 12(9) - 2 = 108 - 2 = 106

Таким образом, значение f'(3) равно 106.

3. Найдите область определения функции y = 5/x^3 + 4x^4.

Чтобы найти область определения функции y = 5/x^3 + 4x^4, мы должны исследовать, когда знаменатель x^3 не равен нулю и когда аргумент внутри корня 4x^4 неотрицателен.

Для знаменателя x^3:

x^3 ≠ 0

Это означает, что x не может равняться нулю.

Для аргумента внутри корня 4x^4:

4x^4 ≥ 0

Это означает, что аргумент должен быть неотрицательным. Так как 4x^4 всегда неотрицательное число, нет ограничений на значение x.

Таким образом, область определения функции y = 5/x^3 + 4x^4 - это все значения x, кроме нуля (x ≠ 0).

4. Найти приращение функции f(x) = 2x^2 в точке x0 = 3 и Δx = -0.2.

Для нахождения приращения функции f(x) = 2x^2 в точке x0 = 3 и Δx = -0.2, мы используем формулу для приращения функции:

Δf = f(x0 + Δx) - f(x0)

где x0 - точка, в которой мы находимся, и Δx - приращение аргумента.

Подставим значения x0 = 3 и Δx = -0.2 в формулу:

Δf = f(3 + (-0.2)) - f(3)

Вычислим значения f(3 + (-0.2)) и f(3):

f(3 + (-0.2)) = 2(3 + (-0.2))^2 = 2(2.8)^2 = 2(7.84) = 15.68

f(3) = 2(3)^2 = 2(9) = 18

Теперь вычислим приращение функции:

Δf = 15.68 - 18 = -2.32

Таким образом, приращение функции f(x) = 2x^2 в точке x0 = 3 и Δx = -0.2 равно -2.32.