Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДВУХ ЗАДАНИЙ (без спама, пожалуйста) 1)Докажите, что для любых чисел m и n верно неравенство 5/4m^2+3mn+2n^2≥0 P.S:знаю, что нужно привести к общему знаменателю 2)Докажите, что алгебраическое выражение тождественно равно одночлену: ((x^8+x^4-2x^2+6)/(x^4+2x^2+3))+(2x^2-2)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Решение первого задания

Приведем выражение к общему знаменателю: 5/4m^2 + 3mn + 2n^2 = (5m^2 + 12mn + 8n^2)/4

Это выражение является суммой квадратов (5m^2 + 12mn + 8n^2) = (5m + 4n)^2/4 и потому всегда неотрицательно для любых m и n.

Решение второго задания

Разложим выражение ((x^8+x^4-2x^2+6)/(x^4+2x^2+3))+(2x^2-2) по дробям: ((x^8+x^4-2x^2+6)/(x^4+2x^2+3))+(2x^2-2) = (x^8+x^4-2x^2+6+2x^4-4x^2+6)/(x^4+2x^2+3) = (x^8+3x^4-4x^2+12)/(x^4+2x^2+3)

Это алгебраическое выражение тождественно равно одночлену x^4.