Question

Помогите log 0,5^16 срочно

Answer 1

Ответом примера будет -4

Answer 2

Для решения логарифмического выражения \( \log_{0,5}(16) \) нужно найти значение, которое возводит 0,5 в степень, чтобы получить 16. То есть, нужно решить уравнение:

\[ 0,5^x = 16 \]

Давайте найдем значение \( x \):

\[ x = \log_{0,5}(16) \]

Это можно переписать в эквивалентной форме, используя свойство логарифмов:

\[ 0,5^x = 16 \] \[ \frac{1}{2^x} = 16 \]

Теперь давайте избавимся от знаменателя, возвести обе стороны уравнения в отрицательную степень 1:

\[ 2^x = \frac{1}{16} \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, можно возвести обе стороны уравнения в отрицательную степень 1/4:

\[ (2^x)^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}} \]

Это даст нам:

\[ 2^{x \cdot \frac{1}{4}} = \left(\frac{1}{2^4}\right) \]

Теперь, чтобы упростить правую сторону, можно записать 16 как \(2^4\):

\[ 2^{x \cdot \frac{1}{4}} = 2^{-4} \]

Сравнивая степени, мы получаем:

\[ x \cdot \frac{1}{4} = -4 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = -16 \]

Таким образом, \(\log_{0,5}(16) = -16\).