Question

Вычислите sin(-5pi/4)

Answer 1

Sin(-5П/4)= -sin(5П/4)= -sin(П+П/4)= -(-sinП/4)=sinП/4=√2/2

Answer 2

Для вычисления значения синуса функции sin(-5π/4) нам понадобится знание основных свойств тригонометрических функций и значения синуса в стандартных углах.

Свойство синуса:

Синус угла, обозначаемый как sin(θ), представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако синус также может быть определен как значение ординаты точки, лежащей на единичной окружности, образованной углом θ в стандартной позиции.

Стандартные значения синуса:

Углы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° являются стандартными углами, для которых мы знаем значения тригонометрических функций. В частности, sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2 и sin(90°) = 1.

Применение свойств и стандартных значений:

Для вычисления sin(-5π/4) мы можем воспользоваться следующими свойствами синуса:

1. sin(-θ) = -sin(θ) (синус отрицательного угла равен противоположному синусу положительного угла). 2. sin(θ + 2π) = sin(θ) (синус угла, увеличенного на 2π, равен синусу исходного угла).

Таким образом, мы можем переписать sin(-5π/4) как -sin(5π/4).

Вычисление значения:

Теперь мы можем использовать стандартное значение синуса для угла 5π/4 и применить свойство, чтобы получить ответ.

Значение sin(5π/4) равно -√2/2.

Таким образом, sin(-5π/4) = -sin(5π/4) = -(-√2/2) = √2/2.

Таким образом, значение sin(-5π/4) равно √2/2.