Question

Преобразуйте в дробь выражения: а) x+2/x+3 - x-1/x б)2y- 4y²/2y-1 -1 в)5a²/5ab-b² - b/25a-5b г)x²/x³-x + 1/2-2x

Answer 1

$\frac{x+2}{x+3}- \frac{x-1}{x}= \frac{x^2+2x-(x-1)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x^2+2x-x^2-2x+3}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}$
$2y- \frac{4y^2}{2y-1}-1= \frac{2y(2y-1)-4y^2-1(2y-1)}{2y-1}= \frac{4y^2-2y-4y^2-2y+1}{2y-1}= \frac{1-4y}{2y-1}$
$\frac{5a^2}{5ab-b^2}- \frac{b}{25a-5b}=\frac{5a^2}{b(5a-b)}- \frac{b}{5(5a-b)}= \frac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)}= \frac{(5a-b)(5a+b)}{5b(5a-b)}= \frac{5a+b}{5b}$
$\frac{x^2}{x^3-x}+ \frac{1}{2-2x}=\frac{x^2}{x(x^2-1)}+ \frac{1}{2(1-x)}=\frac{x^2}{x(x-1)(x+1)}- \frac{1}{2(x+1)}= \frac{2x^2-1*x(x-1)}{2x(x-1)(x+1)} \\ =\frac{2x^2-x^2+x}{2x(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+x}{2x(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+1)}{2x(x-1)(x+1)}= \frac{1}{2(x-1)}$

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по порядку.

а) x + 2/x + 3 - x - 1/x

Для начала, приведем подобные слагаемые. У нас есть два слагаемых с переменной x и два слагаемых с дробями.

x - x = 0, поэтому первое и третье слагаемое с переменной x сокращаются.

Теперь рассмотрим дроби. Для сложения и вычитания дробей необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет x.

2/x + 3 - 1/x = (2 + 3x - 1) / x = (3x + 1) / x

Таким образом, выражение x + 2/x + 3 - x - 1/x преобразуется к виду (3x + 1) / x.

б) 2y - 4y² / 2y - 1 - 1

Для начала, в числителе есть сложение двух слагаемых, а в знаменателе есть вычитание двух слагаемых.

2y - 4y² = y(2 - 4y)

Теперь рассмотрим знаменатель.

2y - 1 - 1 = 2y - 2

Таким образом, выражение 2y - 4y² / 2y - 1 - 1 преобразуется к виду (y(2 - 4y)) / (2y - 2).

в) 5a² / 5ab - b² - b / 25a - 5b

Для начала, у нас есть две дроби и одно слагаемое в числителе.

5a² = (5a) * a

Теперь рассмотрим знаменатель.

5ab - b² - b = b(5a - b - 1)

Таким образом, выражение 5a² / 5ab - b² - b / 25a - 5b преобразуется к виду ((5a) * a) / (b(5a - b - 1)).

г) x² / x³ - x + 1 / 2 - 2x

Для начала, у нас есть две дроби и одно слагаемое в числителе.

x² = x * x

Теперь рассмотрим знаменатель.

x³ - x + 1 = x(x² - 1) + 1 = x(x + 1)(x - 1) + 1

Таким образом, выражение x² / x³ - x + 1 / 2 - 2x преобразуется к виду (x * x) / (x(x + 1)(x - 1) + 1).

В итоге, преобразованные выражения имеют следующий вид:

а) (3x + 1) / x

б) (y(2 - 4y)) / (2y - 2)

в) ((5a) * a) / (b(5a - b - 1))

г) (x * x) / (x(x + 1)(x - 1) + 1)