Question

Решите неравенство (x+9)(x-2)(x-15)<0

Answer 1

Сначала нужно решить уравнение:
(х+9)(х-2)(х-15)=0
х+9=0  х-2=0  х-15=0
х=-9     х=2     х=15
хЕ(-бесконечность; -9) V ( 2; 15)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x+9)(x-2)(x-15) < 0, мы должны проанализировать знаки каждого множителя и определить, когда произведение будет меньше нуля.

Для этого возьмем каждый множитель по отдельности:

1) (x + 9): Это множитель является линейной функцией, которая увеличивается с увеличением значения x. Он будет положительным, когда x > -9 и отрицательным, когда x < -9.

2) (x - 2): Это множитель также является линейной функцией, которая увеличивается с увеличением значения x. Он будет положительным, когда x > 2 и отрицательным, когда x < 2.

3) (x - 15): Это множитель является линейной функцией, которая уменьшается с увеличением значения x. Он будет положительным, когда x < 15 и отрицательным, когда x > 15.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя:

x < -9 -9 < x < 2 2 < x < 15 x > 15 (x + 9) - + + + (x - 2) - - + + (x - 15) - - - +

Чтобы получить отрицательное произведение, мы должны иметь нечетное количество отрицательных множителей. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что это происходит только в интервале -9 < x < 2.

Таким образом, решением неравенства (x+9)(x-2)(x-15) < 0 является -9 < x < 2.