Question

Решите неравенство 5х^2-11х-5<7x^2

Answer 1

5х^2-11х-5-7х^2
-2х^2-11х-5<0 |*(-1)
2х^2+11х+5>0
Решаем как квадратное уравнение:
D=121-40=81
X=-11+-9/4
x1=-5
x2=-1/2
Раскладываем на множители
(х+5)*(х+1/2)>0
Решаем через метод интервалов:
Чертим координатную прямую и выставляем на неё нули уравнения, то есть -5,-1/2:
-----(-5)-------(-1/2)---->
Точки выколотые, так как знак > строгий и эти точки в ответы не будут
Начинаем определять знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого, а именно:
х>-1/2
Берём число больше -1/2, например ноль
И подставляем значение в (х+5)(х+1/2)>0
Вычислять значение необязательно, главное понять какой в итоге знак будет
В первой скобке получается положительный и во второй тоже положительный
++=+, значит интервал положительный
По аналогии делаем с интервалами:
-5<х<-1/2---> получается отрицательным
х<-5---> получается положительным
Теперь координатная прямая выглядит вот так:
-----(-5)-----(-1/2)----->
+ - +
Нас интересуют значения больше нуля, так как знак >
Значит в ответе будут только да положительных интервала (-~;-5);(-1/2;+~)
Простите за дурацкую координатную прямую
~ это бесконечность, пишется как перевёрнутая восьмёрка, на телефоне просто нет
Надеюсь, всё понятно:)

Answer 2

Для решения неравенства 5х^2 - 11х - 5 < 7x^2, сначала приведем его к более простому виду.

Вычитаем 7x^2 из обеих частей неравенства:

-2x^2 - 11x - 5 < 0

Затем переносим все слагаемые в левую часть:

-2x^2 - 11x - 5 + 0 < 0

Умножаем обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства (знак меняется на противоположный):

2x^2 + 11x + 5 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется.

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, в которых левая часть равна нулю:

2x^2 + 11x + 5 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получим два корня:

x = -1/2 и x = -5/2

2. Построим таблицу интервалов, используя найденные корни:

-∞ -5/2 -1/2 +∞ |-----------|-----------|-----------|

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 2x^2 + 11x + 5 в этой точке:

-∞: выберем x = -10 2(-10)^2 + 11(-10) + 5 = 205 > 0

-5/2: выберем x = -3 2(-3)^2 + 11(-3) + 5 = 11 > 0

-1/2: выберем x = 0 2(0)^2 + 11(0) + 5 = 5 > 0

+∞: выберем x = 10 2(10)^2 + 11(10) + 5 = 305 > 0

4. Определяем знак выражения 2x^2 + 11x + 5 в каждом интервале:

-∞ < x < -5/2: 2x^2 + 11x + 5 > 0 -5/2 < x < -1/2: 2x^2 + 11x + 5 > 0 -1/2 < x < +∞: 2x^2 + 11x + 5 > 0

Таким образом, решением исходного неравенства 5х^2 - 11х - 5 < 7x^2 является интервал -∞ < x < -5/2 и интервал -1/2 < x < +∞.