Question

Х^7=х решите пожалуйсто

Answer 1

Х(х^6-1)=0
x=0 или x^6=1
x=0 x=1 x=-1

Answer 2

Уравнение \(x^7 = x\) довольно интересно. Давайте решим его шаг за шагом.

1. Приведение подобных членов: \[ x^7 - x = 0 \]

2. Факторизация: \[ x(x^6 - 1) = 0 \]

3. Разложение на множители: \[ x(x^3 - 1)(x^3 + 1) = 0 \]

4. Поиск корней: Уравнение имеет три корня: - \( x = 0 \) - \( x^3 - 1 = 0 \) (это уравнение можно решить как \( x^3 = 1 \)) - \( x^3 + 1 = 0 \)

5. Решение подуравнения \(x^3 - 1 = 0\): \[ x^3 = 1 \]

Здесь тоже можно применить факторизацию разности кубов: \[ (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0 \]

Из этого получаем два дополнительных корня: - \( x = 1 \) - \( x^2 + x + 1 = 0 \)

6. Решение подуравнения \(x^3 + 1 = 0\): \[ x^3 = -1 \]

Аналогично, применяем факторизацию разности кубов: \[ (x + 1)(x^2 - x + 1) = 0 \]

Получаем два корня: - \( x = -1 \) - \( x^2 - x + 1 = 0 \)

7. Решение квадратного уравнения \(x^2 - x + 1 = 0\): Это уравнение можно решить с использованием квадратного корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для данного уравнения: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = 1 \]

Подставляем значения и решаем: \[ x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, уравнение \(x^7 = x\) имеет следующие корни: - \( x = 0 \) - \( x = 1 \) - \( x = -1 \) - \( x = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2} \) - \( x = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2} \)