Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!ОЧЕНЬ СРОЧНО!! PLEASE! 1/найдите сумму первых 26 членов арифметической прогрессии если а1=-4 , d=3 2/найдите знаменатель геометрической прогрессии если b1=-4 , b6=1/8 3/найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии если а1=18 d=-2

Answer 1

..........................................

Answer 2

Конечно, давайте решим по порядку.

1. Найдите сумму первых 26 членов арифметической прогрессии, если \(a_1 = -4\), \(d = 3\).

Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии выглядит так:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член.

Найдем \(a_{26}\) (26-й член) с помощью формулы арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

\[a_{26} = -4 + (26 - 1) \cdot 3\] \[a_{26} = -4 + 25 \cdot 3\] \[a_{26} = -4 + 75\] \[a_{26} = 71\]

Теперь, используя формулу для суммы:

\[S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (-4 + 71)\] \[S_{26} = 13 \cdot 67\] \[S_{26} = 871\]

2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если \(b_1 = -4\), \(b_6 = \frac{1}{8}\).

Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot r^{(n - 1)}\]

где \(b_n\) - \(n\)-й член, \(b_1\) - первый член, \(r\) - знаменатель.

Мы знаем, что \(b_6 = \frac{1}{8}\), и \(b_1 = -4\). Найдем знаменатель, \(r\):

\[\frac{1}{8} = -4 \cdot r^{(6 - 1)}\] \[\frac{1}{8} = -4 \cdot r^{5}\]

Теперь найдем \(r\):

\[r^{5} = \frac{1}{(-4) \cdot 8}\] \[r^{5} = \frac{1}{(-32)}\] \[r^{5} = -\frac{1}{32}\] \[r = \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = -\frac{1}{2}\]

3. Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, если \(a_1 = 18\), \(d = -2\).

Так же, как и ранее, найдем \(a_{25}\) (25-й член) с помощью формулы арифметической прогрессии:

\[a_{25} = a_1 + (25 - 1) \cdot (-2)\] \[a_{25} = 18 + 24 \cdot (-2)\] \[a_{25} = 18 - 48\] \[a_{25} = -30\]

Теперь найдем сумму первых 25 членов:

\[S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (18 + (-30))\] \[S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (-12)\] \[S_{25} = 12 \cdot (-12)\] \[S_{25} = -144\]

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна -144.