Question

Многочлены (разложите на множител) 4x+x^2y^6-xy^7-4y

Answer 1

(4x-4y)+(x^2y^6-xy^7)=4(x-y)+xy^6(x-y)=(x-y)(4+xy^6). 

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация по общему множителю или применение специальных формул. В данном случае, мы можем применить метод факторизации по общему множителю.

Поиск общего множителя

Для начала, давайте рассмотрим все коэффициенты многочлена и попытаемся найти общий множитель. В данном случае, общим множителем является "y".

Факторизация

Теперь, когда у нас есть общий множитель "y", мы можем разложить многочлен следующим образом:

4x + x^2y^6 - xy^7 - 4y = y(4x + x^2y^5 - xy^6 - 4)

Мы вынесли общий множитель "y" за скобки и получили новый многочлен внутри скобок. Теперь наша задача - разложить внутренний многочлен на множители.

Разложение внутреннего многочлена

Внутренний многочлен 4x + x^2y^5 - xy^6 - 4 также можно разложить на множители. Попытаемся найти общий множитель в этом многочлене.

Обратим внимание, что каждый член содержит "x". Таким образом, мы можем вынести "x" за скобки:

4x + x^2y^5 - xy^6 - 4 = x(4 + xy^5 - y^6) - 4

Теперь у нас есть многочлен внутри скобок, который мы также можем разложить на множители.

Итоговое разложение

Итак, мы получили следующее разложение исходного многочлена на множители:

4x + x^2y^6 - xy^7 - 4y = y(x(4 + xy^5 - y^6) - 4)

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители y и x(4 + xy^5 - y^6) - 4.