Question

Решите неравенство, срочно3х²-4<11x

Answer 1

3х²-4<11x
3x²-11x-4<0
D=121+4*4*3=169
x₁<(11+13)/6
x₁<4
x₂<(11-13)/6
x₂<-1/3
(x-4)(x+1/3)<0
x∈(-1/3;4)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство: 3х² - 4 < 11х.

Для начала, перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить неравенство вида 0 < ...

3х² - 11х - 4 < 0

Затем, попробуем найти значения х, для которых данное неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться графическим методом или методом интервалов.

Метод интервалов:

1. Решим квадратное уравнение 3х² - 11х - 4 = 0, чтобы найти корни:

Используя формулу дискриминанта, D = b² - 4ac, где a = 3, b = -11, c = -4 :

D = (-11)² - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

x₁ = (-b - √D) / 2a = (-(-11) - √169) / (2 * 3) = (11 - 13) / 6 = -2/6 = -1/3.

x₂ = (-b + √D) / 2a = (-(-11) + √169) / (2 * 3) = (11 + 13) / 6 = 24/6 = 4.

Таким образом, получили два корня: x₁ = -1/3 и x₂ = 4.

2. Разделим координатную ось на три интервала, используя найденные корни -1/3 и 4:

Интервал 1: x < -1/3 Интервал 2: -1/3 < x < 4 Интервал 3: x > 4

3. Проверим, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого возьмем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство.

- Для интервала 1, возьмем x = -2. Подставим его в неравенство:

3(-2)² - 4 < 11(-2) 12 - 4 < -22 8 < -22

Неравенство не выполняется.

- Для интервала 2, возьмем x = 0. Подставим его в неравенство:

3(0)² - 4 < 11(0) -4 < 0

Неравенство выполняется.

- Для интервала 3, возьмем x = 5. Подставим его в неравенство:

3(5)² - 4 < 11(5) 71 < 55

Неравенство не выполняется.

Итак, решением данного неравенства является интервал -1/3 < x < 4.

Таким образом, решением неравенства 3х² - 4 < 11х является интервал -1/3 < x < 4.