Question

Докажите, что при любом значении а верно неравенство: (а+3)2-а<(a+5)+11,2

Answer 1

(a+3)2-a<(a+5)+11,2
2a+6-a<a+5+11,2
2a+6-a-a-5-11,2<0
-10,2<0 - верное неравенство

Answer 2

Для того чтобы доказать данное неравенство, мы должны проверить его для любого возможного значения переменной а.

Начнем с левой стороны неравенства: (а+3)^2 - а. Раскроем скобки: а^2 + 6а + 9 - а. Упростим выражение: а^2 + 5а + 9.

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства: (а+5) + 11,2. Сложим два слагаемых: а + 5 + 11,2 = а + 16,2.

Теперь сравним обе стороны неравенства: а^2 + 5а + 9 < а + 16,2.

Перенесем все слагаемые в одну сторону: а^2 + 5а - а - 16,2 + 9 < 0.

Упростим выражение: а^2 + 4а - 7,2 < 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения: а^2 + 4а - 7,2 = 0. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-7,2) = 16 + 28,8 = 44,8.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Используем формулу для нахождения корней: а = (-b ± √D) / (2a).

а1 = (-4 + √44,8) / (2 * 1) ≈ -0,78. а2 = (-4 - √44,8) / (2 * 1) ≈ -7,22.

Таким образом, неравенство (а+3)^2 - а < (а+5) + 11,2 выполняется для всех значений а из интервала (-∞, -7,22) U (-0,78, +∞).