Question

1)sinxcosx-5sin2x=-3 решить и отобрать корни на отрезке (-пи/2;пи) . 2)корень3sin6x-3cos6x=0 решить

Answer 1

Sin X * Cos X - 5 Sin^2 X+3=0
sinX*cosX-5sin^2X+3*1=0
sinX*cosX-5sin^2X+3*(sin^2X+cos^2X)=0
sinX*cosX-5sin^2X+3sin^2X+3cos^2x=0      ( / cos^2X )
tgX-5tg^2x+3tg^2X+1=0
-2tg^2x+tgX+1=0
tgX=t
-2t^2+t+1=0
D=1^2-4*(-2)*1=9
t1=-1-3/-2*2=1
t2=-1+3/-2*2=-1/2
tgx=1x=arctg1+Пnx=П/4+Пn 
x=arctg(-1/2)+Пkx=-arctg1/2+Пk

Answer 2

Решим по очереди оба уравнения.

Решение первого уравнения: sin(x)cos(x) - 5sin(2x) = -3

Для начала, перепишем выражение sin(2x) в терминах sin(x) и cos(x) с помощью формулы двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это выражение в исходное уравнение: sin(x)cos(x) - 5(2sin(x)cos(x)) = -3

Раскроем скобку: sin(x)cos(x) - 10sin(x)cos(x) = -3

Сгруппируем слагаемые: (1 - 10)sin(x)cos(x) = -3

Упростим: -9sin(x)cos(x) = -3

Разделим обе части уравнения на -9: sin(x)cos(x) = 1/3

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для cos(2x): cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставим в эту формулу значения sin(x)cos(x): cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2

Также, используя формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можем заменить (sin(x))^2 на 1 - (cos(x))^2: cos(2x) = (cos(x))^2 - (1 - (cos(x))^2)

Упростим выражение: cos(2x) = 2(cos(x))^2 - 1

Теперь можем решить уравнение cos(2x) = 2(cos(x))^2 - 1 = 1/3.

Для этого, заменим cos(2x) на y: y = 2(cos(x))^2 - 1

Подставим выражение для y в уравнение: 2(cos(x))^2 - 1 = 1/3

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: 6(cos(x))^2 - 3 = 1

Приравняем уравнение к нулю: 6(cos(x))^2 - 4 = 0

Разделим обе части уравнения на 2: 3(cos(x))^2 - 2 = 0

Теперь заменим (cos(x))^2 на z: 3z - 2 = 0

Добавим 2 к обеим частям уравнения: 3z = 2

Разделим обе части уравнения на 3: z = 2/3

Заменим обратно (cos(x))^2 на z: (cos(x))^2 = 2/3

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: cos(x) = ±sqrt(2/3)

Теперь найдем значения x на отрезке (-π/2, π), для которых cos(x) равен ±sqrt(2/3).

cos(x) = sqrt(2/3) x = arccos(sqrt(2/3))

cos(x) = -sqrt(2/3) x = arccos(-sqrt(2/3))

Таким образом, корни уравнения sin(x)cos(x) - 5sin(2x) = -3 на отрезке (-π/2, π) равны: x = arccos(sqrt(2/3)) x = arccos(-sqrt(2/3))

Решение второго уравнения: √3sin(6x) - 3cos(6x) = 0

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от корня: 3sin(6x) = 3cos(6x)

Разделим обе части уравнения на 3: sin(6x) = cos(6x)

Теперь воспользуемся формулой тангенса двойного угла: tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan^2(θ))

Заменим sin(6x) на tan(θ) и cos(6x) на 1 в формуле: tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan^2(θ)) tan(2(6x)) = 2tan(6x) / (1 - tan^2(6x))

Упростим выражение: tan(12x) = 2tan(6x) / (1 - tan^2(6x))

Теперь можем решить уравнение tan(12x) = 2tan(6x) / (1 - tan^2(6x)) = 0.

Для этого, заменим tan(12x) на y: y = 2tan(6x) / (1 - tan^2(6x))

Подставим выражение для y в уравнение: 2tan(6x) / (1 - tan^2(6x)) = 0

Так как знаменатель не может быть равен нулю, значит, tan(6x) не может быть равен ±1.

Теперь рассмотрим два случая:

1. tan(6x) = 0

В этом случае, x может быть любым числом, так как tan(6x) = 0 не имеет ограничений.

2. tan(6x) ≠ 0

В этом случае, уравнение 2tan(6x) / (1 - tan^2(6x)) = 0 не имеет решений.

Таким образом, решение второго уравнения √3sin(6x) - 3cos(6x) = 0 на любом отрезке не определено.

Пожалуйста, обратите внимание, что второе уравнение не имеет решений, так как равенство sin(6x) = cos(6x) не выполняется для ни одного значения x.