Question

Решите уравнение х²+1-6х=2|х-3|

Answer 1

X²+1-6x=2/x-3/
1)x<3
x²+1-6x-6+2x=0
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5
x1=-1
x2=5-не удов усл
2)x>3
x²+1-6x+6-2x=0
x²-8x+7=0
x3+x4=8 U x3*x4=7
x3=1-не удов усл
x4=7
Ответ х=-1 или х=7

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям и найдем все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Разбиение на интервалы

Первым шагом разобьем уравнение на интервалы, где выражение |х-3| может быть положительным или отрицательным. Рассмотрим два случая:

Случай 1: |х-3| > 0 В этом случае мы можем записать уравнение как: х² + 1 - 6х = 2(х-3)

Случай 2: |х-3| = 0 В этом случае мы можем записать уравнение как: х² + 1 - 6х = 2(3-х)

Решение для случая 1: |х-3| > 0

Решим уравнение в этом случае:

х² + 1 - 6х = 2(х-3)

Раскроем скобки:

х² + 1 - 6х = 2х - 6

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

х² - 8х + 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = -8 и c = 7.

Вычислим дискриминант:

D = (-8)² - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-8) + √36) / (2*1) = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-8) - √36) / (2*1) = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, в случае 1, уравнение имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = 1.

Решение для случая 2: |х-3| = 0

Решим уравнение в этом случае:

х² + 1 - 6х = 2(3-х)

Раскроем скобки:

х² + 1 - 6х = 6 - 2х

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

х² - 4х - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = (-4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-(-4) + √36) / (2*1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-(-4) - √36) / (2*1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, в случае 2, уравнение имеет два корня: x₁ = 5 и x₂ = -1.

Итоговый ответ

Итак, мы нашли два набора значений x, которые являются решениями данного уравнения:

В случае 1: x₁ = 7 и x₂ = 1 В случае 2: x₁ = 5 и x₂ = -1