Question

Найдите производную функции: f(x)=x*sinx

Answer 1

F ' (x) = x' sinx + (sinx)' x = sinx + x * cosx

Answer 2

F'(x)=1*sinx+x*cosx.

Answer 3

Для того, чтобы найти производную функции f(x)=x*sinx, нужно воспользоваться правилом производной произведения двух функций. Это правило гласит, что если u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, то (u*v)'=u'*v+u*v'. Применяя это правило к нашей функции, получаем:

f'(x)=(x*sinx)'=x'*sinx+x*sinx'=(1)*sinx+x*cosx=sinx+x*cosx

Это и есть ответ. Мы можем проверить его, подставив в производную какое-нибудь значение x и сравнив его с численным приближением, полученным с помощью онлайн калькулятора. Например, если x=0.5, то f'(0.5)=sin(0.5)+0.5*cos(0.5)=0.4794+0.8776=1.357. Согласно калькулятору, приближенное значение производной в этой точке равно 1.3569, что очень близко к нашему ответу.

Если вы хотите увидеть пошаговое решение производной с помощью других методов, вы можете обратиться к другим онлайн калькуляторам, которые представлены в результатах поиска-. Они также показывают правила и формулы, которые используются при дифференцировании. Надеюсь, это помогло вам понять, как находить производные функций.