Question

Докажите тождество(a^3-b^3)^3-(а^3+b^)^3+6a^6b^3=-2b^3

Answer 1

(a³ - b³)³ - (a³ + b³)³ + 6a⁶b³ =
=a⁹ - 3a⁶b³+3a³b⁶-b⁹ - a⁹ - 3a⁶b³ - 3a³b⁶ - b⁹ + 6a⁶b³ =
= -2b⁹ 

-2b⁹ ≠ -2b³
Проверьте условие - "-2b³". Там точно 3 - я степень?

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение.

Начнем с левой стороны:

(a^3 - b^3)^3 = (a^3 - b^3)(a^3 - b^3)(a^3 - b^3) = (a^6 - 2a^3b^3 + b^6)(a^3 - b^3) = a^9 - a^6b^3 - a^3b^6 + b^9

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

(a^3 + b^3)^3 = (a^3 + b^3)(a^3 + b^3)(a^3 + b^3) = (a^6 + 2a^3b^3 + b^6)(a^3 + b^3) = a^9 + a^6b^3 + a^3b^6 + b^9

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(a^3 - b^3)^3 - (a^3 + b^3)^3 + 6a^6b^3 = (a^9 - a^6b^3 - a^3b^6 + b^9) - (a^9 + a^6b^3 + a^3b^6 + b^9) + 6a^6b^3 = -2a^6b^3 + 6a^6b^3 = 4a^6b^3

Сравнивая полученное значение с правой стороной (-2b^3), мы видим, что они не равны. Таким образом, исходное утверждение (тождество) неверно.

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество неверно.