Question

Решите неравенства tg3x больше √3

Answer 1

$tn3x> \sqrt{3}$
$3x> arctn\sqrt{3} + \pi n, n∈ Z$
$3[tex]x> \frac{ \pi }{9} + \frac{\pi n}{3} , n∈ Z$[/tex]
x∈ ($\frac{ \pi }{9} + \frac{\pi n}{3}$ ; ∞)

Answer 2

Для решения неравенства tg(3x) > √3, мы можем использовать график функции тангенса и график функции y = √3.

Сначала построим график функции y = √3. Это горизонтальная прямая на уровне y = √3.

Затем построим график функции y = tg(3x). Для этого мы можем построить график функции tg(x) и затем увеличить период на 3 раза, так как у нас в неравенстве стоит tg(3x).

График функции y = tg(x) имеет период π и проходит через точки (0,0), (π/4,1), (π/2,∞), (3π/4,-1), (π,0), и так далее.

Увеличим период на 3 раза: график функции y = tg(3x) будет проходить через точки (0,0), (π/12,1), (π/6,∞), (π/4,-1), (π/3,0), и так далее.

Теперь мы можем найти точки пересечения графика функции y = tg(3x) и графика функции y = √3.

Для этого приравняем y = tg(3x) к y = √3: tg(3x) = √3

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию тангенса. Получаем: 3x = arctg(√3) x = arctg(√3) / 3

Таким образом, решением неравенства tg(3x) > √3 являются все значения x, большие arctg(√3) / 3.