Question

5sinx=3cos^2x-5 решите уравнение

Answer 1

Непонятно спрашивай в личку

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5sin(x) = 3cos^2(x) - 5, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому равенству. Давайте разберемся поэтапно:

Первый шаг: Приведение уравнения к одной тригонометрической функции

В данном уравнении у нас присутствует синус, косинус и квадрат косинуса. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать выражение.

Умножим уравнение на 3 и заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

15sin(x) = 9cos^2(x) - 15

Второй шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь давайте приведем уравнение к квадратному виду, чтобы решить его. Заменим sin(x) на y и cos(x) на sqrt(1 - y^2):

15y = 9(1 - y^2) - 15

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

15y = 9 - 9y^2 - 15

Упорядочим слагаемые:

9y^2 + 15y - 6 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение 9y^2 + 15y - 6 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся квадратным корнем.

Сначала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (15)^2 - 4(9)(-6) = 225 + 216 = 441

D > 0, поэтому у нас есть два решения.

Теперь найдем значения y:

y = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

y = (-15 ± sqrt(441)) / (18)

y = (-15 ± 21) / 18

Четвертый шаг: Нахождение x

Мы знаем, что y = sin(x). Так как sin(x) ограничен от -1 до 1, мы можем использовать только те значения y, которые лежат в этом диапазоне.

Рассмотрим первое решение:

y = (-15 + 21) / 18 y = 6 / 18 y = 1/3

Так как это значение лежит в диапазоне -1 до 1, мы можем найти соответствующее значение x, используя обратную функцию sin^-1:

x = sin^-1(1/3)

Рассмотрим второе решение:

y = (-15 - 21) / 18 y = -36 / 18 y = -2

Так как это значение не лежит в диапазоне -1 до 1, мы не можем найти соответствующее значение x.

Ответ:

Уравнение 5sin(x) = 3cos^2(x) - 5 имеет одно решение:

x = sin^-1(1/3) + k * 2π, где k - любое целое число.