Question

Решите уравнение а) (x-3)(x+3)-x(x-2)=0 б) x^2-(x-5)(x+5)=3x в) (x-2)(x+2)=3(x-4)^2-2x(x+5)

Answer 1

(x-3)(x+3)-x(x-2)=0 x2-x умножить x -(2=0)-9

Answer 2

Уравнение (а): (x-3)(x+3)-x(x-2) = 0

Давайте посмотрим на каждую часть уравнения и решим его шаг за шагом.

Разложение скобок: (x-3)(x+3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9 x(x-2) = x^2 - 2x

Подставляем в исходное уравнение: (x^2 - 9) - (x^2 - 2x) = 0

Упрощаем уравнение: x^2 - 9 - x^2 + 2x = 0 2x - 9 = 0

Решаем уравнение: 2x = 9 x = 9/2

Таким образом, решением уравнения (а) является x = 9/2.

Уравнение (б): x^2 - (x-5)(x+5) = 3x

Разложение скобок: (x-5)(x+5) = x^2 + 5x - 5x - 25 = x^2 - 25

Подставляем в исходное уравнение: x^2 - (x^2 - 25) = 3x

Упрощаем уравнение: x^2 - x^2 + 25 = 3x 25 = 3x

Решаем уравнение: 3x = 25 x = 25/3

Таким образом, решением уравнения (б) является x = 25/3.

Уравнение (в): (x-2)(x+2) = 3(x-4)^2 - 2x(x+5)

Разложение скобок: (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 -2x(x+5) = -2x^2 - 10x

Подставляем в исходное уравнение: (x-2)(x+2) = 3(x^2 - 8x + 16) - 2x^2 - 10x

Упрощаем уравнение: x^2 - 4 = 3x^2 - 24x + 48 - 2x^2 - 10x

Собираем все слагаемые в одну часть уравнения: 0 = 2x^2 - 14x + 44

Решаем уравнение: Для решения данного уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, поскольку коэффициент при x^2 равен 2, мы можем использовать квадратное уравнение.

Найдем дискриминант: D = (-14)^2 - 4 * 2 * 44 = 196 - 352 = -156

Поскольку дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, уравнение (в) не имеет решений в действительных числах.