Question

Найти область определения функции у=arcsin x+3/4

Answer 1

ВвоыоФункция arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен х.
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при помощи инженерного калькулятора

Answer 2

Для определения области определения функции y = arcsin(x) + 3/4, нужно учесть ограничения, связанные с областью определения функции arcsin(x).

Функция arcsin(x) определена только в интервале [-1, 1]. Это означает, что значения аргумента x должны находиться в этом интервале, чтобы функция arcsin(x) имела смысл.

Теперь рассмотрим функцию y = arcsin(x) + 3/4. Область определения этой функции будет такой же, как и область определения функции arcsin(x). То есть, область определения функции y = arcsin(x) + 3/4 будет также интервал [-1, 1].

Таким образом, область определения функции y = arcsin(x) + 3/4 равна [-1, 1]. Это значит, что значения аргумента x должны быть в этом интервале, чтобы функция имела смысл.