Question

К экзамену приготовлено 24 одинаковых ручек. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные синий стержень. Случайным образом отбирают две ручки. Вычислить вероятность того,что все ручки имеют фиолетовый стержень.

Answer 1

24/3=8 - фиолетовых

P(A)=(8/24)*(7/23)=0,1

Ответ: 0,1

Answer 2

24/3  =  8  ручек  с  фиолетовым  стержнем.

                2        2             2

Р(А)  =  С_8 / С_24     С_8   ------  число  сочетаний  из  8    по   2

                                        Р(А)  ------   вероятность  выбора  2  ручек  с  фиолетовым  стержнем.

  Р(А)  =  8!/(2!*6!)  :  24!/(2! * 22!)   =   7 * 8   : 2 /  (23*24  : 2)  =  28/276  =  7/69    =0.1        

Answer 3

Для решения этой задачи используем правило умножения вероятностей.

Итак, у нас есть 24 ручки, и известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, что означает 24 / 3 = 8 ручек с фиолетовым стержнем и 16 ручек с синим стержнем.

1. Вероятность выбрать первую ручку с фиолетовым стержнем: P(фиолетовая1) = 8/24. 2. После того как первая ручка была выбрана, у нас осталось 23 ручки, из которых 7 фиолетовых и 16 синих. 3. Вероятность выбрать вторую ручку с фиолетовым стержнем: P(фиолетовая2 | фиолетовая1) = 7/23.

Теперь умножим эти вероятности, так как события происходят последовательно:

\[ P(\text{выбрать две фиолетовые ручки}) = P(\text{фиолетовая1}) \times P(\text{фиолетовая2 | фиолетовая1}) \]

\[ = \frac{8}{24} \times \frac{7}{23} \]

\[ = \frac{56}{552} \]

\[ = \frac{2}{19} \]

Таким образом, вероятность того, что обе выбранные ручки будут иметь фиолетовый стержень, равна \( \frac{2}{19} \).