Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? Решите и объясните, пожалуйста, как решать такие задачи

Answer 1

Пусть x - правильные ответы ученика, 
           y - неправильные ответы ученика.
Тогда за правильные ответы ученик получил  7х баллов, 
          за неправильные ответы ученик потерял  13y баллов.

По условию задачи можно составить систему:
$\left \{ {{x+y\ \textless \ 33} \atop {7x-13y=56}} \right. ; \left \{ {{x+y\ \textless \ 33} \atop {7x=56+13y}} \right.$
Из уравнения получается
$x = 8 + \frac{13}{7} y$
 х и y - числа по условию не дробные ⇒  число y должно быть кратно 7, чтобы дробь сократилась.

y₁ = 7     ⇒     $x_1 = 8 + \frac{13}{7} *7=8+13=21$
     x₁ + y₁ = 21 + 7 = 28 < 33
y₂ = 14     ⇒     $x_2 = 8 + \frac{13}{7} *14 = 8 + 26 = 34$
     x₂ > 33   -  не подходит по условию

Проверка:
21 правильный ответ    ⇒   21*7 = 147 баллов
 7 неправильных ответов    ⇒  7*13 = 91  балл
147 - 91 = 56 баллов

Ответ: ученик дал 21 правильный ответ

Answer 2

Пусть ученик дал x верных ответов. Тогда он дал (33 - x) неверных ответов.

За каждый правильный ответ ученик получает 7 очков, поэтому он получил 7x очков.

За каждый неправильный ответ ученик теряет 13 очков, поэтому с него списали 13(33 - x) очков.

Если ученик не дал ответ на вопрос, то он получил 0 очков.

Из условия задачи известно, что ученик набрал 56 очков, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

7x - 13(33 - x) = 56

Раскроем скобки:

7x - 429 + 13x = 56

20x - 429 = 56

20x = 56 + 429

20x = 485

x = 485 / 20

x ≈ 24.25

Так как количество верных ответов должно быть целым числом, то наиболее близким целым числом к 24.25 будет 24.

Значит, ученик дал 24 верных ответа.

Ответ: Ученик дал 24 верных ответа.

Answer 3

Пусть ученик дал x верных ответов. Тогда он дал (33 - x) неверных ответов. За каждый правильный ответ он получал 7 очков, поэтому его счет равен 7x. За каждый неверный ответ ему списывали 13 очков, поэтому его счет уменьшился на 13 * (33 - x) очков. Также известно, что его счет равен 56 очков. Итак, у нас есть уравнение: 7x - 13 * (33 - x) = 56

Раскроем скобки: 7x - 429 + 13x = 56

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: 20x = 485

Разделим обе части на 20: x = 24,25

Так как x - это количество верных ответов, оно должно быть целым числом, значит, ученик дал 24 верных ответа. Также известно, что ученик ошибся хотя бы один раз. Значит, он дал 33 - 24 = 9 неверных ответов.

Таким образом, ученик дал 24 верных ответа и 9 неверных ответов.