Question

Log7(x)+log49(36)=log1/7(2x+6)+log7(48) Правильный ответ 1/7

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc) \) 2. \( \log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b) \) 3. \( \log_a(a) = 1 \)

Уравнение:

\[ \log_7(x) + \log_{49}(36) = \log_{\frac{1}{7}}(2x+6) + \log_7(48) \]

Преобразим логарифмы:

\[ \log_7(x) + \frac{1}{2} \log_7(36) = \log_{\frac{1}{7}}(2x+6) + \log_7(48) \]

Теперь используем свойства логарифмов, чтобы объединить их:

\[ \log_7(x) + \log_7(\sqrt{36}) = \log_{\frac{1}{7}}(2x+6) + \log_7(48) \]

\[ \log_7(x) + \log_7(6) = \log_{\frac{1}{7}}(2x+6) + \log_7(48) \]

Теперь объединим логарифмы снова:

\[ \log_7(6x) = \log_{\frac{1}{7}}(2x+6) + \log_7(48) \]

Применим свойство логарифма для суммы:

\[ \log_7(6x) = \log_{\frac{1}{7}}(96x + 6) \]

Теперь, так как логарифмы имеют одну и ту же базу, аргументы должны быть равны:

\[ 6x = 96x + 6 \]

Решим уравнение:

\[ 90x = 6 \]

\[ x = \frac{1}{15} \]

Таким образом, правильный ответ \( x = \frac{1}{15} \).