Question

Второй член арифметической прогрессии равен 9,а ее третий член больше первого на 12.найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

Answer 1

1.a2=a1+d=9

2. a3-a1=12

a3=a1+2d

2d=12

d=6

3. из 1. вычисляем a1=9-6=3

4. а10=а1+9d=3+54=57

S10=10*(a1+a10)/2=10*(3+57)/2=300

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти первый член арифметической прогрессии и ее разность. Затем мы сможем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму десяти первых членов.

Давайте обозначим первый член прогрессии как a1 и разность прогрессии как d.

Мы знаем, что второй член арифметической прогрессии равен 9:

a2 = 9

Также, третий член прогрессии больше первого на 12:

a3 = a1 + 12

Мы можем записать эти два уравнения и решить их для a1 и d.

a2 = a1 + d 9 = a1 + d

a3 = a1 + 12 (a1 + d) + d = a1 + 12 2d = 12 d = 6

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, используя одно из уравнений:

9 = a1 + 6 a1 = 9 - 6 a1 = 3

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 3, а разность d равна 6.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Для нашей задачи нам нужно найти сумму десяти первых членов прогрессии. Подставим значения:

n = 10 a1 = 3 d = 6

Sn = (10/2)(2*3 + (10-1)*6) Sn = 5(6 + 9*6) Sn = 5(6 + 54) Sn = 5 * 60 Sn = 300

Таким образом, сумма десяти первых членов прогрессии равна 300.