Question

(1-sina)(1+sina)/cos^2(-a). а неравно п/2 Sin( п -а)+cos(3п+а)+sin(-a)+cos(-a). Решите плиз

Answer 1

Cos (-a)=cos a
(1-sin a)(1+ sin a) = 1- (sin a)^2 = (cos a)^2
Получится  (cos a)^2/ (cos a)^2 =1



sin (π - a) = sin a
cos (3π + a) = cos (2π + π + a) = cos (π+a) = -cos a
sin (-a) = - sin a
cos (-a) = cos a
Получится sin a - cos a - sin a + cos a = 0

 

Answer 2

Давайте распишем выражение в числителе подробнее:

(1 - sin(a))(1 + sin(a)) = 1 - sin^2(a)

Пользуясь тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем заменить sin^2(a) в числителе:

1 - sin^2(a) = cos^2(a)

Теперь выражение принимает вид:

cos^2(a) / cos^2(-a)

Используя тригонометрическое тождество cos(-a) = cos(a), получаем:

cos^2(a) / cos^2(a)

Так как квадраты косинусов неотрицательны, то выражение всегда равно 1.

Теперь рассмотрим второе выражение:

sin(pi - a) + cos(3pi + a) + sin(-a) + cos(-a)

Пользуясь тригонометрическими тождествами, можем переписать выражение:

sin(pi - a) = sin(pi)cos(a) - cos(pi)sin(a) = 0 - (-1)sin(a) = sin(a) cos(3pi + a) = cos(3pi)cos(a) - sin(3pi)sin(a) = (-1)cos(a) - 0sin(a) = -cos(a) sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a)

Теперь выражение принимает вид:

sin(a) - cos(a) - sin(a) + cos(a)

По закону коммутативности сложения можно переставить слагаемые:

sin(a) - sin(a) + cos(a) - cos(a)

Сокращаем одинаковые слагаемые:

0

Таким образом, второе выражение равно нулю.

Итак, мы получили, что первое выражение равно 1, а второе выражение равно 0.