Question

(x+2)^2=(x-4)^2, найдите все корни.

Answer 1

(x+2)^2=(x-4)^2
x^2+4x+4=x^2-8x-16
4x+4=-8x+16
4x+8x=16-4
12x=12
x=1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение и найдем все корни.

У вас дано уравнение: \((x + 2)^2 = (x - 4)^2\).

Для начала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

\((x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\)

Теперь подставим обе части уравнения в исходное уравнение:

\(x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16\)

Теперь выразим все члены уравнения на одну сторону и упростим:

\(x^2 + 4x + 4 - x^2 + 8x - 16 = 0\)

Сгруппируем похожие члены:

\(12x - 12 = 0\)

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\(12x = 12\)

Разделим обе стороны на 12:

\(x = 1\)

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = 1\).