Question

Дима шел вдоль реки к остановке автобуса. Не дойдя до остановки 3 км, он решил искупаться и потратил на это 15 мин.Чтобы успеть к автобусу вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью первоначально шел Дима?

Answer 1

Примем начальную скорость Димы за х, а время, за которое Дима прошел бы с этойскоростью оставшиеся 3 км, - за у
При начальной скорости х

х*у=3
Но времени у Димы осталось на 15 мин меньше (15 мн=0,25  часа ), и он потратил на оставшуюся дорогу на 0,25 часа меньше.
И те же 3 км прошел при скорости х+2 за
у-0,25 часов.

Составим систему уравнений:
|х*у=3
|(х+2)(у-0,25)=3

у=3/х

Подставим это значение у во второе уравнение

 

(х+2)(3/х-0,25)=3
3- 0,25х+6/х-0,5=3
6/х- 0,25х =0,5 умножим на х , чтобы избавиться от дроби.
6-0,25х ²-0,5х=0  Разделим на   -0,25 ( можно этого не делать)
х²+2х-24=0
D=b²-4ac= 100  (подробное решение квадратного уравнения сделайте сами)
Получим два корня
х₁=4
х₂= -6 ( он не подходит)

Ответ: Начальная скорость Димы 4 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим начальную скорость Димы за \(V_1\) (в км/ч). Если он идет вдоль реки и до остановки остается 3 км, то время, которое ему потребуется, чтобы пройти этот участок, равно \(\frac{3}{V_1}\) часа.

Затем он решает искупаться и тратит на это 15 минут, что равно \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) часа. После купания он увеличивает свою скорость на 2 км/ч, и его новая скорость становится \(V_1 + 2\) км/ч.

Теперь ему предстоит пройти оставшиеся 3 км до остановки с новой скоростью. Время, которое ему на это потребуется, можно выразить как \(\frac{3}{V_1 + 2}\) часа.

Все это время (время до купания, время купания и время после купания) должно быть равно времени, которое у него есть до отхода автобуса.

Итак, у нас уравнение:

\[\frac{3}{V_1} + \frac{1}{4} + \frac{3}{V_1 + 2} = \text{время до отхода автобуса}.\]

Это уравнение можно решить относительно \(V_1\). Сначала приведем дроби к общему знаменателю, а затем упростим:

\[\frac{12(V_1 + 2) + 3V_1(V_1 + 2) + 12V_1}{4V_1(V_1 + 2)} = \text{время до отхода автобуса}.\]

После упрощения уравнения получим:

\[\frac{15V_1^2 + 30V_1 + 24}{4V_1(V_1 + 2)} = \text{время до отхода автобуса}.\]

Теперь мы можем умножить обе стороны на знаменатель и решить квадратное уравнение, чтобы найти значения \(V_1\).